Ликбез
February 16

Математический смысл «Чёрного квадрата»

«Чёрный квадрат» Малевича. Фото: moskvaart.com

Есть такой анекдот.

Бесконечное число математиков заходят в бар. Первый заказывает одно пиво. Второй — половину кружки, третий — четверть, четвёртый — одну восьмую и так далее.

Бармен говорит:

— Вот дурачьё! — и наливает две кружки.

Этот анекдот про сумму бесконечного ряда чисел. Казалось бы, у бесконечного ряда чисел и сумма должна быть бесконечной, но есть одно. Если каждый последующий член последовательности меньше предыдущего, то бесконечный ряд чисел имеет конечную сумму.

Анекдот про математиков прекрасно описывает этот парадокс. Разум говорит, что невозможно найти сумму следующего ряда чисел:

1+½+¼+⅛+…

Мы можем всю жизнь потратить на деление каждого следующего слагаемого на два и прибавление оного к имеющейся сумме и никогда не достигнем конца. Однако, любой математик скажет, что:

1+½+¼+⅛+…=2

Почему так?

Каждое следующее число получается делением предыдущего на 2. Или умножением на ½. Это так называемый знаменатель прогрессии. Если знаменатель меньше единицы, то такую закономерность чисел называют сходящимся рядом, а его сумму можно вычислить по формуле:

Здесь b₁ — это первое число ряда, то есть 1, а q — знаменатель прогрессии, то есть число ½. Подставим в формулу и получим 2.

А что с Малевичем?

После изобретения фотографии художники поняли бессмысленность повторения действительности. Зачем писать портреты и пейзажи, если фотоаппарат сделает лучше? Тогда художники поставили себе новую задачу — передавать реальность совсем другими способами. Например, экспериментируя с цветами, формой, техникой и так далее.

И так уж вышло, что главной закономерностью в искусстве стало упрощение. Хотя это слово тоже сильно упрощено. На рубеже веков художники словно соревновались, чьё высказывание будет лаконичнее.

Так писал Клод Моне в 1880 году.

А так писал Ван Гог в 1889:

Это «Сирень» Врубеля. 1900 год:

А это «Танец» Матисса. 1910:

А этот портрет Пабло Пикассо написал в 1912 году:

Тенденция налицо — художники словно делили на 2 (или умножали на ½). Получался ряд уменьшающихся чисел и продолжать его можно было бесконечно. Казимир Малевич заметил эту закономерность и решил её закончить. Его «Чёрный квадрат» одновременно и финал бесконечного соревнования, и высказывание: «Прекратите выпендриваться, иначе всё ваше искусство скатится к первородной пустоте».

Анекдот из начала статьи можно переиначить.

Бесконечное число художников заходят в бесконечную галерею и устраивает выставку. В первом зале выставляются импрессионисты. Во втором — постимпрессионисты, в третьем — арт-нуво, в четвёртом — авангардисты, в пятом — кубисты.

Малевич говорит:

— Вот дурачьё! — и вешает в последнем зале «Чёрный квадрат».